Physik: Veröffentlichung in Physical Review Letters: Braucht die Quantenmechanik komplexe Zahlen?
Physikerinnen und Physiker der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf (HHU) haben sich in Zusammenarbeit mit dem Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) mit einer grundlegenden Eigenschaft der Quantenmechanik befasst. In der Fachzeitschrift Physical Review Letters zeigen sie, dass diese Theorie nicht zwingend mit imaginären Zahlen formuliert werden muss, sondern dass dies auch mit reellen Zahlen möglich ist. Die American Physical Society widmet diesen Ergebnissen darüber hinaus ein „Highlight“ in ihrem Physics Magazine.
Die physikalische Theorie der Quantenmechanik beschreibt die Welt der atomaren und subatomaren Teilchen. Sie wurde ab den 1900er-Jahren von Physikern wie Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt. Die Quantenmechanik ist erfolgreich darin, die Phänomene auf mikroskopischen Skalen zu beschreiben. Hierzu gehören etwa die Beugung von Teilchen an einem Doppelspalt – Teilchen zeigen danach auch Wellencharakter – und der Tunneleffekt, nach dem mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit Teilchen auch eine Barriere durchdringen können, selbst wenn ihre Energie zu gering ist. Heute besonders wichtige Phänomene sind die sogenannte Verschränkung und Kohärenz, die bei Anwendungen wie Quantencomputern und -kommunikation entscheidend sind.
Ein zentrales Werkzeug der Quantenmechanik sind die sogenannten komplexen Zahlen. Hierbei wird eine Zahl durch zwei Koordinaten – einen reellen und einen imaginären Anteil – dargestellt; ein Quantenzustand hat eine durch die reelle Komponente dargestellte Amplitude und eine Phase, die durch den imaginären Anteil abgebildet wird. Ohne dieses Konstrukt konnten bisher viele Vorgänge nicht quantenmechanisch beschrieben werden. Umstritten ist aber, ob die Quantenmechanik grundsätzlich nicht ohne komplexe Zahlen auskommt, oder ob diese Zahlen nur ein praktisches Rechenwerkzeug sind. In der Konsequenz lautet also die Frage: Ist eine Quantenmechanik auch allein mit reellen Zahlen denkbar?
In einer im Jahr 2021 veröffentlichten Arbeit schlossen die Autoren, dass komplexe Zahlen für die Quantenmechanik unter den Standardpostulaten unverzichtbar sind (Renou et al., Nature 600, 625 (2021)). Dies konnte auch experimentell bestätigt werden.
Nun untersuchte ein Team von Physikerinnen und Physiker der HHU und des DLR um Prof. Dr. Dagmar Bruß und ihren Doktoranden Pedro Barrios Hita die in der früheren Studie verwendeten Postulate. In einer nun in den Physical Review Letters erschienenen Veröffentlichung zeigen sie, dass eines dieser Postulate zu restriktiv ist. Die Autoren identifizierten stattdessen eine physikalisch motivierte Alternative, um die Systemzusammensetzung zu formalisieren. Im Ergebnis führt dies zu einer Klasse von Theorien, die vollständig mit reellen Zahlen formuliert werden können und die sich experimentell nicht von der Standard-Quantenmechanik unterscheiden lassen.
Prof. Bruß: „Im Ergebnis heißt dies, beide Rahmenwerke liefern identische Vorhersagen für jedes denkbare Experiment. Innerhalb dieses Rahmenwerks sind imaginäre Zahlen in der Quantenmechanik also nicht grundlegend notwendig, sondern sie können grundsätzlich durch alternative Formulierungen mit reellen Zahlen ersetzt werden.“
Text: Dr. Arne Claussen
Wissenschaftlicher Ansprechpartner:
Prof. Dr. Dagmar Bruß
Pedro Barrios Hita
Originalpublikation:
Barrios Hita, P., Trushechkin, A., Kampermann, H., Epping, M., and Bruß, D.; Quantum mechanics based on real numbers: A consistent description; Phys. Rev. Lett. (2026)
DOI: 10.1103/4k13-sdjh
Weitere Informationen:
https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4
https://physics.aps.org/articles/v19/85
Ähnliche Pressemitteilungen im idw
