Ein 120 Jahre altes Rätsel in Heliumtropfen sichtbar gemacht
Wie ordnen sich gleiche elektrische Ladungen auf einer Kugeloberfläche an? Diese Frage stellte Joseph J. Thomson bereits 1904, und sie gilt bis heute als schwieriges mathematisches Problem. Einem Team um den Ionenphysiker Paul Scheier ist es nun gelungen, solche Ladungsanordnungen erstmals direkt abzubilden. Dafür nutzten die Forscher:innen winzige Tröpfchen aus suprafluidem Helium als kugelförmige Labore.
Stoßen sich gleichartige Ladungen auf der Oberfläche einer Kugel gegenseitig ab, suchen sie eine Anordnung mit möglichst geringer Energie. Das klingt einfach, wird aber mit jeder zusätzlichen Ladung schwieriger zu berechnen. Das sogenannte Thomson-Problem geht auf das Thomsonsche Atommodell („Rosinenkuchenmodell“) zurück, welches Nobelpreisträger Joseph J. Thomson 1904 entwickelte. Das Atommodell ist längst überholt, das mathematische Problem aber geblieben. Der Mathematiker Stephen Smale nahm es 1998 als Problem Nr. 7 in seine Liste der 18 großen mathematischen Herausforderungen des 21. Jahrhunderts auf. Lösungen gibt es bis heute nur für wenige kleine Systeme. Bedeutung hat die Frage weit über die Mathematik hinaus, etwa für den Aufbau von Viren, Fullerenen und kolloidalen Hüllen.
Goldpartikel als Markierung
Am Institut für Ionenphysik und Angewandte Physik der Universität Innsbruck hat das Team um Paul Scheier das abstrakte Optimierungsproblem nun ins Labor geholt. Die Forscher:innen erzeugen Nanotröpfchen aus suprafluidem Helium, die nur wenige Zehntelgrad über dem absoluten Nullpunkt liegen, und laden sie mit einem Elektronenstrahl mehrfach positiv auf. Die Ionen wandern an die Oberfläche der Tröpfchen und ordnen sich dort nahezu ungestört an. Anschließend fliegen die Tröpfchen durch Golddampf. Die Goldatome lagern sich an den Ladungszentren an und wachsen zu einfach geladenen Nanopartikeln aus rund 700 Atomen heran. „Suprafluide Heliumnanotröpfchen bieten uns eine außergewöhnlich saubere und kalte Umgebung, in der sich bis zu mehreren tausend Ladungen auf einer gekrümmten Oberfläche fast ohne äußere Störung organisieren können“, erklärt Paul Scheier. Treffen die Tröpfchen auf einen Probenträger für die Transmissionselektronenmikroskopie, verdampft das Helium. Die Goldpartikel bleiben als Abdruck der ursprünglichen Ladungsanordnung zurück. „Dadurch können wir diese Anordnungen konservieren und abbilden, nachdem das Helium verdampft ist“, so Scheier.
Übereinstimmung mit der Theorie
Das Innsbrucker Team hat 25 Abdrücke mit 5 bis 36 Ladungen pro Tröpfchen ausgewertet. Die beobachteten Muster stimmen sehr gut mit den energetisch günstigsten Anordnungen überein, die theoretische Berechnungen vorhersagen. Bei größeren Tröpfchen mit einem Radius von bis zu etwa einem Mikrometer zeigt sich ein anderes Bild: Die Goldpartikel bilden ein Sechseckgitter, das von einzelnen fünfeckigen Defekten unterbrochen wird. Diese Defekte sind nötig, weil sich ein ebenes Sechseckmuster nicht lückenlos über eine gekrümmte Fläche legen lässt, ähnlich wie bei den Fünfecken eines Fußballs. „Das eröffnet einen neuen experimentellen Zugang, um zu untersuchen, wie sich die Ladungsordnung von kleinen, klar definierten Konfigurationen hin zu viel größeren Systemen auf gekrümmten Oberflächen entwickelt“, erläutert Scheier. „Was mich am meisten begeistert ist, dass sich dadurch das übliche Verhältnis zwischen Theorie und Experiment umkehrt. Anstatt dass die Mathematik lediglich vorhersagt, was ein Experiment ergeben sollte, können wir nun die Natur Lösungen generieren und die Mathematik erklären lassen, was wir beobachten“, fügt Kooperationspartner Shengfu Yang von der Universität Leicester hinzu.
Die Forschenden wollen die Methode nun weiter verfeinern. Langsamere Tröpfchen sollen die Abdrücke auch bei großen Ladungszahlen verzerrungsfrei machen. Weil rotierende Heliumtröpfchen auch nicht kugelförmige Formen annehmen können, könnte der Ansatz künftig auch die Ladungsordnung auf komplexeren gekrümmten Oberflächen zugänglich machen.
An der Arbeit beteiligt waren neben dem Innsbrucker Team um Erstautor Thomas Pohl auch Forschende der University of Leicester, der Durham University und der University of Cambridge. Finanziell unterstützt wurde die Forschung unter anderem vom Österreichischen Wissenschaftsfonds FWF und dem Land Tirol.
Wissenschaftlicher Ansprechpartner:
Paul Scheier
Institut für Ionenphysik und Angewandte Physik
Universität Innsbruck
+43 512 507 52660
paul.scheier@uibk.ac.at
https://www.uibk.ac.at/ionen-angewandte-physik/nanobio
Originalpublikation:
Real-Space Imaging of Thomson Charge Configurations in Superfluid Helium Nanodroplets. Thomas Pohl, Jan Mayerhofer, Hanqing Liu, Arin Mizouri, Hao Sha, Masoomeh Mahmoodi Darian, Fabio Zappa, Andrew M. Ellis, David J. Wales, Shengfu Yang, and Paul Scheier. Phys Rev Lett 2026. DOI: https://doi.org/10.1103/qby4-bm6q
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